Question

下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜)． (1) 若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 t到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2) 公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36 t到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则利用(8－x)辆汽车装运丙种蔬菜，依题意得x＋1.5(8－x)＝11，解得x＝2，8－x＝6，即安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜．
(2)	设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用[20－(y＋z)]辆汽车装运丙种蔬菜，依题意，得2y＋z＋1.5[20－(y＋z)]＝36，化简得z＝y－12，20－(y＋z)＝32－2y．因为即解得13≤y≤15.5． 设获利润为S百元，则S＝2y×5＋7z＋1.5×[20－(y＋z)]×4＝5y＋108．当y＝15时，S最大＝183，此时z＝y－12＝3，20－(y＋z)＝2，即安排15辆汽车装运甲种蔬菜，3辆汽车装运乙种蔬菜，2辆汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润1.83万元．