Question

已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2．
求：（1）这两个函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由M值可求出反比例函数的解析式，再根据题意可设一次函数的解析式为y=ax+2，把M的值代入可求出一次函数的解析式．
再根据函数的图象可得到（2）的答案．

解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
把M（1，3）点代入y=

k

x

，解得k=3．
∴反比例函数解析式为y=

3

x

．（2分）
设一次函数解析式为y=kx+2（k≠0），
把M（1，3）点代入y=kx+2，解得k=1．
∴一次函数解析式为y=x+2．（4分）
（2）x的取值范围是0＜x＜1．（5分）

点评：先通过点求出函数的解析式，再由函数的图象可得出x的范围．难易程度适中．