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腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据
3
=1.73
).
分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.
解答:解:过点C作CE⊥AB于E.
∵∠ADC=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠CAD=90°.
∵CD=10,
∴AC=
1
2
CD=5.
在Rt△ACE中,
∵∠AEC=90°,∠ACE=30°,
∴AE=
1
2
AC=
5
2

CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=
5
2
3

在Rt△BCE中,
∵∠BCE=45°,
∴BE=CE=
5
2
3

∴AB=AE+BE=
5
2
+
5
2
3
=
5
2
3
+1)≈6.8(米).
答:雕塑AB的高度约为6.8米.
点评:此题主要考查了仰角和俯角的应用,本题要求学生借助仰关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据
3
=1.73)

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科目:初中数学 来源: 题型:

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3
=1.73).

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科目:初中数学 来源: 题型:

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到0.1米,参考数据

 

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科目:初中数学 来源:2012届度河北北城中学初三第一学期期末数学试卷 题型:解答题

腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为,底部B点的俯角为,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为(如图②).若已知CD为12米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确

到0.1米,参考数据

 

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