Question

如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=________．

Answer 1

50°
分析：首先，根据等腰三角形是性质、三角形内角和定理求得∠ABC=∠C=70°；
然后，由圆周角定理证得△ABE是直角三角形；
最后，由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠EBC的度数．
解答：∵腰△ABC的顶角∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EBC=90°-∠A=90°-40°=50°，即∠EBC=50°．
故答案是：50°．
点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．注意，挖掘出隐含在题中的已知条件：△ABC的内角和是180°．