Question

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【   】

A．43

B．44

C．45

D．46

Answer 1

C。

分类归纳（数字的变化类）。
【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：
∵2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，
…
∴m³分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。
∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝45。故选C。