Question

已知：如图所示，DE⊥BC，AB⊥BC，DE平分∠BDC，那么∠A=∠3吗？说明理由．

Answer 1

解：相等．
理由：∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠3，∠1=∠A，
∵DE平分∠BDC，
∴∠1=∠2，
∴∠A=∠3．
分析：首先由DE⊥BC，AB⊥BC，证得：DE∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，即可证得：∠2=∠3，∠1=∠A，又由DE平分∠BDC，即可证．
点评：此题考查了平行线的判定与性质．注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等等定理的应用．还要注意数形结合思想的应用．