Question

15．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请问一元二次方程x²-3x+2=0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．
（2）若一元二次方程ax²+bx-6=0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；
（2）根据倍根方程的定义，倍根方程ax²+bx-6=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出a、b的值．

解答 解：（1）是倍根方程，理由如下：
解方程x²-3x+2=0，得x₁=1，x₂=2，
∵2是1的2倍，
∴一元二次方程x²-3x+2=0是倍根方程；

（2）分两种情况：
①另外一个根为4时，
-$\frac{b}{a}$=2+4，-$\frac{6}{a}$=2×4，
∴a=-$\frac{3}{4}$，b=$\frac{9}{2}$；
②另外一个根为1时，
-$\frac{b}{a}$=2+1，-$\frac{6}{a}$=2×1，
∴a=-3，b=9．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．