Question

若x=2ⁿ⁺¹+2ⁿ，y=2^n-1+2^n-2，其中n为整数，则x与y的数量关系为（　　）

• A、x=4y
• B、y=4x
• C、x=12y
• D、y=12x

Answer 1

分析：观察x=2ⁿ⁺¹+2ⁿ、y=2^n-1+2^n-2，发现均是用底数为2的幂组成．因而可计算

x

y

的值，即

2n+1+2n

2n-1+2n-2

，通过分子、分母均提取公因式2^n-2，并约分，最终求得

x

y

的值．

解答：解：∵

x

y

=

2n+1+2n

2n-1+2n-2

=

2n-2(23+22)

2n-2(2 +1)

=

(8 +4)

(2 +1)

=4
∴x=4y．
故选A．

点评：本题考查因式分解的应用、分式的化简求值．解决本题的关键是将比较x与y的数量关系，转化为求比值，即求

x

y

．