如图.△ABC中.AB=AC.且∠BAC=108°.点D是AB上一定点.请在BC边上找一点E.使以B.D.E为顶点的三角形与△ABC相似．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

分析平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．或者有两组角对应相等的两个三角形相似．所以在画图时要分情况．

解答解：如图，这样的点有两个．
①过D作DE∥AC交BC于E，根据平行于三角形一边的直线与其他两边相交，可得△BDE∽△BAC；
②以D为顶点，DB为一边，作∠BDE=∠C，已知有公共角∠B，根据有两角对应相等的两个三角形相似可得△BDE∽△BCA．

点评本题考查相似三角形的判定，进行分类讨论是解题的关键，本题属于中等题型．

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