Question

2．如图，已知在△ABC中，cosA=$\frac{1}{3}$，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：9

Answer 1

分析 由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，即可解决问题．

解答 解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△AFC，
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{AC}$，∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，
∵cosA=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，
故选B．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．