Question

某校9年1班班主任老师为了对班级学生使用零花钱进行教育指导，对全班50名学生每人一周的零花钱数额进行了调查，并绘制了如下的统计图．请根据图中的信息解决下列问题：

（1）求a的值；
（2）求这50名学生一周的零花钱数额的平均数、中位数和众数；
（3）为进一步了解学生如何使用零花钱，老师准备从甲、乙、丙、丁4位班委中选出2位进行座谈．用列举法求甲和乙被同时选中的概率．

Answer 1

解：（1）共有50名学生，
则a=50-15-20-5=10（人）；

（2）这50名学生一周的零花钱数额的平均数是：（10×5+15×10+20×15+5×20）÷50=12（元），
∵共有50名学生，把这些数据从小到达排列起来，处于中间位置的数是第25个数和26个数的平均数，
∴这组数据的中位数是（10+15）÷2=12.5（元）；
本周内零花钱是15元的人有20人，出现次数最多，
则众数是15；

（3）根据题意画树状图：

共有12种情况，甲和乙被同时选中的情况有2种，则甲和乙被同时选中的概率是=；
分析：（1）用学生总数减去其他学生数即可得到a的值；
（2）根据平均数的定义把每名学生花钱数加起来除以总人数即可得出平均数；再根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数就是所求的中位数；最后根据众数的定义找数据中出现次数最多的数据即可．
（3）根据题意画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
点评：本题考查的是条形统计图和平均数、中位数、众数以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据．