Question

16．若关于x的不等式2|x-3|+3|x+2|＜a无解，则a的取值范围是a≤10．

Answer 1

分析 分x＜-2、-2≤x＜3、x≥3三种情况化简绝对值，可得关于x的不等式，解之得出x的范围，再根据不等式无解得出a的范围，从而得出答案．

解答 解：①当x＜-2时，2（3-x）-3（x+2）＜a，
解得：x＞-$\frac{a}{5}$，
由不等式无解可得：-$\frac{a}{5}$≥-2，
解得：a≤10；
②当-2≤x＜3时，2（3-x）+3（x+2）＜a，
解得：x＜a-12，
由不等式无解可得：a-12≤-2，
解得：a≤10；
③当x≥3时，2（x-3）+3（x+2）＜a，
解得：x＜$\frac{a}{5}$，
由不等式无解可得：$\frac{a}{5}$≤3，
解得：a≤15；
综上，a的范围为a≤10，
故答案为：a≤10．

点评 本题主要考查绝对值的性质和解不等式的能力，根据不等式无解得出关于a的不等式是解题的关键．