Question

小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端点的距离，距离相等的就是合格的；检测员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的。
小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）对于检测员甲的方法， 如图①所示，在梯形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB， ∵EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∴∠AEB=∠DEC， 又∵AE=DE，EB=EC， ∴△AEB≌△DEC， ∴AB=DC，即梯形ABCD是等腰梯形。 （2）对于检测员乙的方法， 如图②所示，在梯形ABCD中， E为BC的中点，则BE=EC， 又EM⊥AB于M，EN⊥CD于N， ∴∠BME=90°，∠CNE=90°， ∵EM=EN， ∴Rt△BME≌Rt△CNE， ∴∠B=∠C，即梯形ABCD是等腰梯形。