Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AD于点E．求证：AE•AC=AD•AB．

Answer 1

证明：∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE．
∵∠BED=∠EAB+∠EBA，∠BDE=∠DAC+∠C，∠EAB=∠DAC，
∴∠EBA=∠C．
∴△EAB∽△DAC．
∴．
∴AE•AC=AD•AB．
分析：根据题意得∠BED=∠BDE，再根据外角的性质得出∠EBA=∠C，从而得出△EAB∽△DAC，则，转化成乘积式即可．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．