Question

20、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C₁A₁共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△A_lB_lC₁除外）

Answer 1

分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，运用这个在图中找出所需要的条件．

解答：解：（1）全等三角形：△B₁EO≌△BFO，△AC₁E≌△A₁CF，（2分）
相似三角形：△AEC₁∽△ABC，△AEC₁∽△A₁B₁C₁，△A₁FC∽△ABC，△A₁FC∽△A₁B₁C₁；（4分）

（2）以△AC₁E≌△A₁CF为例．
∵AC=A₁C₁
∴AC₁=A₁C．（5分）
又∵∠A=∠A₁=30°，∠AC₁E=∠A₁CF=90°，（6分）
∴Rt△AC₁E≌Rt△A₁CF．（7分）

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．