Question

已知从1，2，…，9中可以取出m个数，使得这m个数中任意两个数之和不相等，则m的最大值为________．

Answer 1

5
分析：首先，两数之和的范围是：1+2=3----8+9=17，共15个数．
如果取出超过6个数，任两个之和共有超过：5×6÷2=15种，说明一定小于等于6，否则可能的和数已经超过15，则必有相同的．
如果取6个数，可能的和数正好是15，这说明，如果取6个数可行，则要求其中任两个数之和可以覆盖3---17这15个数．
和为3时，要求必须有1，2，和为4时，必须有1，3，这说明6个数中必须存在1，2，3．同理，和为17要求有8，9，和为16，要求有7，9，这说明6个数中必须存在7，8，9．然而这时的6个数已经不符合条件了．
以上说明，6个数是不可能的．
5个数是可能的．
1，2，3，5，8．
和分别是：3，4，5，6，7，8，9，10，11，13
解答：依题意得：可以最多取5个数，即：1，2，3，5，8．
和分别是：3，4，5，6，7，8，9，10，11，13．
∴m的最大值是5．
点评：本题利用了排列组合知识，a个数中取2个的组合=a（a-1）÷2，应用了排除法进行分析．