Question

5．如图，已知?ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，证明：四边形DEBF为平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由垂线的性质得出DE∥BF，由AAS证明△ADE≌△CBF，得出对应边相等DE=BF，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}&{\;}\\{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
∴四边形DEBF为平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．