Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线相交于O点，则图中全等的三角形共有

1. A.
   2 对
2. B.
   3 对
3. C.
   4 对
4. D.
   5 对

Answer 1

B
分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，根据等腰梯形的性质可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，然后利用SAS可判定△ABC≌△DCB与△ABD≌△DCA，然后利用AAS可判定△AOB≌△DOC．
解答：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
在△ABD和△DCA中，
，
∴△ABD≌△DCA（SAS），
∴∠ABD=∠DCA，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴图中全等的三角形共有3对．
故选B．
点评：此题考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．