Question

14．如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

• A． （$\frac{1}{4}$）⁵
• B． （$\frac{1}{2}$）⁵
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 1-（$\frac{1}{4}$）⁵

Answer 1

分析 根据题意分析可得，分一次得到的正方形边长为原来的$\frac{1}{2}$，分两次得到的小正方形边长为原来的（$\frac{1}{2}$）²，…由此找到规律，可得答案．

解答 解：由题意知，分一次得到的正方形边长为原来的$\frac{1}{2}$，分两次得到的小正方形边长为原来的（$\frac{1}{2}$）²，
分三次后得到的小正方形边长为原来的（$\frac{1}{2}$）³，…
依此类推：分5次得到的小正方形边长为原来的（$\frac{1}{2}$）⁵，
则那个小正方形的面积为（$\frac{1}{4}$）⁵．
故选A．

点评 此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是明白分n次得到的小正方形边长为原来的（$\frac{1}{2}$）ⁿ．