[题目]如图.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 . 并写出△A1B1C1各顶点坐标,(2)将△ABC向左平移1个单位.作出平移后的△A2B2C2 . 并写出△A2B2C2的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1各顶点坐标；
（2）将△ABC向左平移1个单位，作出平移后的△A2B2C2 ，并写出△A2B2C2的坐标．

【答案】
（1）

解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，1）；

（2）

解：如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣4，2）B2（﹣5，﹣3），C2（﹣2，1）．

【解析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质作出平移后的△A2B2C2 ，并写出△A2B2C2的坐标．
【考点精析】通过灵活运用作轴对称图形，掌握画对称轴图形的方法：①标出关键点②数方格，标出对称点③依次连线即可以解答此题．

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（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；

思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；

……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

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【解】∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）
∴AB∥（）
∴∠BAC+=180°（）
又∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）