Question

14．如果我们定义f（x）=$\frac{x}{1+x}$，（例如：f（5）=$\frac{5}{1+5}$=$\frac{5}{6}$），试计算下面算式的值：f（$\frac{1}{2015}$）+…f（$\frac{1}{2}$）+
f（$\frac{1}{1}$）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=2015．

Answer 1

分析 根据题意得出规律f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，原式结合后计算即可得到结果．

解答 解：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{x+1}{x+1}$=1，
则原式=[f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）]+…+[f（$\frac{1}{2}$）+f（2）]+[f（$\frac{1}{1}$）+f（1）]+f（0）=2015，
故答案为：2015．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．