Question

如图所示，AB，CD是半径为5的圆内互相垂直的两条直径，E为AO的中点，连接CE并延长，交⊙O于另一点F，求弦CF的长．

Answer 1

分析：首先连接FD，由直径所对的圆周角是直角，可得∠CFD=90°，又由CD⊥AB，易证得△COE∽△CFD，然后由相似三角形的对应边成比例与勾股定理，求得弦CF的长．

解答：解：连接FD，
∵CD是直径，
∴∠CFD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠COE∠CFD=90°，
∵∠ECO=∠DCF，
∴△COE∽△CFD，
∴

CD

CF

=

CE

CO

，
即CF=

CO•CD

CE

，
∵OE=

1

2

AO=

1

2

×5=2.5，
在Rt△COE中，CE=

CO2+OE2

=

5 5

2

，
∴CF=

5×10

5 5 2

=4

5

．

点评：此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．