Question

2．已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．（证明方法有多种）小明的证法如下：（请你将小明的证法补充完整，并在括号内填入推理的根据）
证明：在BC边上任取一点D，作DE∥BA交AC于E、DF∥CA交AB于F．
∵DE∥BA，
∴∠1=∠C，（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠DEC．（两直线平行，内错角相等）
∵DF∥CA，
∴∠3=∠C，∠4=∠A．（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠A，（等量代换）
又∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠C=180°．（等量代换）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠DEC，∠3=∠C，∠4=∠A，等量代换得到∠2=∠A，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3=180°，等量代换即可得到结论．

解答 证明：在BC边上任取一点D，作DE∥BA交AC于E、DF∥CA交AB于F．
∵DE∥BA，
∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠DEC．（两直线平行，内错角相等）
∵DF∥CA，
∴∠3=∠C，∠4=∠A．（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠A，（等量代换）
又∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠C=180°．（等量代换）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，DEC，两直线平行，内错角相等，C，A，两直线平行，同位角相等，A，等量代换，平角的定义，等量代换．

点评 本题考查了平行线性质，主要考查学生的推理能力，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．