Question

如图：△ABC内接于⊙O，直径BD平分∠ABC，已知∠ACD=35°，则∠A=

55°

．

Answer 1

分析：由圆周角定理，可求得∠ABC的度数，又由直径BD平分∠ABC，即可求得∠DBC=∠ABD=35°，∠BCD=90°，继而求得答案．

解答：解：∵∠ACD=35°，
∴∠ABD=∠ACD=35°，
∵直径BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=35°，∠BCD=90°，
∴∠D=90°-∠DBC=55°，
∴∠A=∠D=55°．
故答案为：55°．

点评：此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质与角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径对的圆周角是直角定理的应用．