Question

等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角为________．

Answer 1

30°或150°
分析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出高所对的角为30°，然后分①高在三角形内部与②在三角形外部两种情况进行讨论求解．
解答：解：∵高与腰长之比为1：2，
∴高所对的角等于30°，
①当高在三角形内部时，
∠A=30°，
即顶角为30°；
②在三角形外部时，
∠DAB=30°，
∴顶角∠BAC=180°-30°=150°，
综上所述，顶角为30°或150°．
故答案为：30°或150°．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，注意要分情况讨论，避免漏解而导致出错．