Question

直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为

1

．

Answer 1

分析：连接OD、OE、OF、OA、OC、OB，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式得出关于R的方程，求出即可．

解答：
解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=

32+42

=5，
连接OD、OE、OF、OA、OC、OB，
设⊙O的半径是R，则OE=OD=OF=R，OD⊥BC，OF⊥AB，OE⊥AC，
由三角形面积公式得：

1

2

×3×4=

1

2

×5×R+

1

2

×3×R+

1

2

×4×R，
R=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了三角形面积公式，三角形的内切圆，勾股定理的应用，关键是能得出关于R的方程．