Question

2．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向C以3cm/s的速度移动．已知P、Q分别从A、B同时出发，点P到B或点Q到C时，P与Q同时停止运动．

（1）求△PBQ的面积S（cm²）关于移动时间t（s）的函数关系式及t的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
（3）指出△PBQ的面积S随移动时间t如何变化．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知：PB=6-t，BQ=3t，然后利用三角形的面积公式列出关系式即可；
（2）根据函数关系式画出图象即可；
（3）根据函数图象回答即可．

解答 解：（1）PB=AB-AP=6-t，BQ=3t．
S=$\frac{1}{2}$PB•BQ=$\frac{1}{2}×3t×（6-t）$=$-\frac{3}{2}{t}^{2}+9t$．
∴S与t的函数关系式为y=$-\frac{3}{2}{t}^{2}+9t$（0＜t≤4）
（2）函数图象如图所示：

（3）根据函数图象可知：当0＜t≤3时，S随t的增大而增大；当3≤t≤4时，S随t的增大而减小．

点评 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键．