Question

5、A、B、C是面积分别为150、170、230的三张不同形状的纸片，它们重叠放在一起的覆盖面积是350，且A与B、B与C、A与C的公共部分面积分别是100、70、90．则A、B、C的公共部分面积是（　　）

A、12

B、13

C、60

D、15

Answer 1

分析：首先根据题目说明，令A=150，B=170，C=230．根据容斥定理A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
代入计算，即可求得A∩B∩C，也就是A、B、C的公共部分面积．

解答：
解：根据容斥定理：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
∴A∩B∩C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-（A+B+C）=350+100+70+90-（150+170+230）=60
故选C．

点评：本题考查了容斥定理．解决本题的关键是熟练掌握容斥定理的公式运算，及其含义．