Question

4．用适当的方法解下列方程：
（1）（x+1）²-9=0                   
（2）x²-2x=3
（3）2（x-1）²=3x-3．
（4）3x²+4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求解即可；
（2）因式分解法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）公式法求解可得．

解答 解：（1）（x+1）²=9，
x+1=±3，即x+1=3或x+1=-3，
解得：x₁=2，x₂=-4；

（2）x²-2x-3=0，
因式分解可得：（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0或x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；

（3）2（x-1）²-3（x-1）=0，
（x-1）[2（x-1）-3]=0，即（x-1）（2x-5）=0，
∴x-1=0或2x-5=0，
解得：x=1或x=$\frac{5}{2}$；

（4）∵a=3，b=4，c=-1，
∴b²-4ac=16+12=28＞0，
∴x=$\frac{4±\sqrt{28}}{6}$=$\frac{4±2\sqrt{7}}{6}$=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$，
∴x₁=$\frac{-2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．