Question

作图题（要求：画出图形，保留作图痕迹，并简要说明画法，不要求证明）．
已知∠AOB及其内部一点P．
（1）如图1，若点P在∠AOB的角平分线上，请你在图1中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在∠AOB的角平分线上（如图2），请你在图2中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作OP的垂线与OA、OB相交即可得解；
（2）根据（1）的方法，先作∠AOB的平分线，然后在过点P作角平分线的垂线分别与OA、OB相交即可得解．

解答：解：（1）如图1，画法：过点P作OP的垂线，分别交OA、OB于点C、D，
则△OCD是以CD为底边的等腰三角形；

（2）如图2，画法：作∠AOB的角平分线，过点P作角平分线的垂线，分别交角的两边OA、OB于点C、D，
则△OCD是以CD为底边的等腰三角形．

点评：本题考查了复杂作图，等腰三角形的判定，主要有角平分线的作法，过一点作已知直线的垂线的作法，是基本作图，需熟练掌握．