Question

给出定义：若

m

，那么|

a

|=（a，b），现给出一组数-2，0，2，

5

，2

2

，3．现在从这组数中取出一个数记为a，再从剩余的数中取出一个数记为b
（1）两次取出的数记为|

a

|=（a，b），写出两次取出的数构成的数组的所有可能性；
（2）求出两次取出的数所构成的数组（a，b）使得|

m

|=

13

的概率．

Answer 1

考点：*平面向量,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）首先根据（1）中的表格，求得使得|

m

|=

13

的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）列表得：

3	（-2，3）	（0，3）	（2，3）	（ 5 ，3）	（2 2 ，3）
2 2	（-2，2 2 ）	（0，2 2 ）	（2，2 2 ）	（ 5 ，2 2 ）		（3，2 2 ）
5	（-2， 5 ）	（0， 5 ）	（2， 5 ）		（2 2 ， 5 ）	（3， 5 ）
2	（-2，2）	（0，3）		（ 5 ，2）	（2 2 ，2）	（3，2）
0	（-2，0）		（2，0）	（ 5 ，0）	（2 2 ，0）	（3，0）
-2		（0，-2）	（2，-2）	（ 5 ，-2）	（2 2 ，-2）	（3，-2）
	-2	0	2	5	2 2	3

则两次取出的数构成的数组共有30种等可能的结果；

（2）∵使得|

m

|=

13

的有：（-2，3），（2，3），（

5

，2

2

），（2

2

，

5

），（3，-2），（3，2），
∴使得|

m

|=

13

的概率为：

6

30

=

1

5

．

点评：此题考查了平面向量的知识以及列表法与树状图法求概率的知识．此题难度适中，注意理解新定义的概念是关键．