Question

18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠AOD=120°，则AD的长为（　　）

• A． 3
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先由矩形的性质得出∠BAD=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OB=AB=3，BD=6，然后由勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．