Question

在实数范围内分解因式：x⁴-4x²+3=

 

．

Answer 1

分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．x⁴-4x²+3中常数项与前2项组不成完全平方式，所以需要通过添项来凑完全平方式，然后再利用公式进行分解．

解答：解：x⁴-4x²+3=x⁴-4x²+3+1-1
=（x⁴-4x²+4）-1
=（x²-2）²-1
=（x²-2+1）（x²-2-1）
=（x²-1）（x²-3）
=（x+1）（x-1）（x+

3

）（x-

3

）．

点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题有一定难度，难点在于把三项式x⁴-4x²+3通过添项的方法来凑完全平方式，已达到利用公式的目的，由于是在实数范围内分解因式，所以要分到出现无理数为止，很容易漏掉最后一项使分解不完整．