Question

16．如果关于x的不等式$\frac{1}{a-1}$x＜5的解集是x＞5（a-1），则a的取值范围为a＜1，若此不等式的解集为x＞-20，则a的值为-3．

Answer 1

分析 根据不等式的性质3，可得a的取值范围，根据解不等式，可得答案；根据不等式的解集，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：关于x的不等式$\frac{1}{a-1}$x＜5的解集是x＞5（a-1），得
a-1＜0，解得a＜1．
由$\frac{1}{a-1}$x＜5的解集是x＞5（a-1），此不等式的解集为x＞-20，得
5（a-1）=-20．
解得a=-3．
故答案为：a＜1，-3．

点评 本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．