Question

17．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，AB=6，BC=8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

• A． 4.8
• B． 5
• C． 6
• D． 7.2

Answer 1

分析 过P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，过O作OG⊥AD，连接OP，利用等积法可求得答案．

解答 解：
如图，过P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，过O作OG⊥AD，连接OP，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=BD=10，
∴AO=OD=5，GO=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP，
∴$\frac{1}{2}$AD•GO=$\frac{1}{2}$AO•PE+$\frac{1}{2}$DO•PF，
∴8×3=5PE+5PF，
∴PE+PF=$\frac{24}{5}$=4.8，
即点P到到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是4.8，
故选A．

点评 本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且平分是解题的关键，注意等积法的应用．