Question

如图，已知：AD是BC上的中线，BE⊥AD于点E，且DF=DE．求证：CF⊥AD．

Answer 1

分析：由中线的想可以得出BD=CD，再由SAS就可以得出△BDE≌△CDF，就可以得出结论．

解答：证明：∵AD是BC上的中线，
∴BD=CD．
∵BE⊥AD，
∴∠E=90°．
在△BDE和△CDF中

BD=CD ∠BDE=∠CDF DE=DF

，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴∠E=∠CFD=90°，
∴CF⊥AD．

点评：本题考查了中线的性质的运用，全扥三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．