Question

（2013•岳阳模拟）如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O于点C，若∠A=50°，则∠C=

20°

．

Answer 1

分析：连接OB，根据切线的性质可知△AOB是直角三角形，求得∠BOA的度数，在等腰三角形OBC中，根据等边对等角，以及三角形的外角的性质定理即可求解．

解答：解：连接OB．
∵AB是圆的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-50°=40°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO=

1

2

∠BOA=20°．
故答案是：20°．

点评：本题考查了等腰三角形、直角三角形的性质，切线的性质定理．当运用切线的性质来进行计算或论证时，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．