Question

17．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A₁B₁．
（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA、OA₁、OB、OB₁，如果∠AO A₁=∠BOB₁=α；OA=OA₁=a；OB=OB₁=b．则线段AB扫过的面积是$\frac{α•π•（{b}^{2}-{a}^{2}）}{360}$．

Answer 1

分析 （1）先连结AA₁和BB₁，然后分别作它们的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为点O；
（2）根据扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积=S_扇形BOB1-S_扇形AOA1进行计算即可．

解答 解：（1）如图，点O为所作；

（2）线段AB扫过的面积=S_扇形BOB1-S_扇形AOA1=$\frac{α•π•{b}^{2}}{360}$-$\frac{α•π•{a}^{2}}{360}$=$\frac{α•π•（{b}^{2}-{a}^{2}）}{360}$．
故答案为$\frac{α•π•（{b}^{2}-{a}^{2}）}{360}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式．