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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P只做向右或向上运动，则运动1s后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点；它运动2s后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动3s后它可以到达（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）四个整点；…
    请探索并回答下面问题：
    （1）当整点P从点O出发4s后可以到达的整点共有
    5
    5
    个；
    （2）在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？
    （3）当整点P从点O出发
    18
    18
    s后可到达整点（13，5）的位置．
    分析：（1）根据点的横坐标与纵坐标的和等于运动的路程解答；
    （2）根据题意找出各点的位置，然后描出即可；
    （3）根据点的横坐标与纵坐标的和等于运动的路程解答．
    解答：解：（1）出发4s后可以到达的点有（4，0），（1，3），（2，2），（3，1），（0，4）共5个；

    （2）如图，共有9个点，它们在同一直线上；

    （3）∵13+5=18，
    ∴整点P从点O出发18s后可到达整点（13，5）的位置．
    故答案是：18．
    点评：本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息是解题的关键．
    练习册系列答案
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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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