Question

某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
（2）有几种购买T恤和影集的方案？

Answer 1

分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件T恤比每本影集费9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）本题存在两个不等量关系，即设购买T恤t件，购买影集（50-t）本，则1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．

解答：解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，
则

x-y=9 2x+5y=200

，
解得

x=35 y=26

．
答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，购买影集（50-t）本，则
1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270
解得 22

2

9

≤t≤25

5

9

，
因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：
第一种方案：购买T恤23件，影集27本；
第二种方案：购买T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．

点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足．