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    观察下列式子
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …根据上述规律计算：
    a
    1×2
    +
    a
    2×3
    +
    a
    3×4
    +…+
    a
    2010×2011
    ，并求出当a=2011时，上式的值．
    ∵当n=1时，
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    当n=2时，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    当n=3时，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    …
    ∴当n=n时，
    1
    n(n-1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    ∴
    a
    1×2
    +
    a
    2×3
    +
    a
    3×4
    +…+
    a
    2010×2011

    =a（
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    ）
    =a（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2010
    -
    1
    2011
    ）
    =a（1-
    1
    2011
    ）
    =
    2010
    2011
    a，
    当a=2011时，原式=
    2010
    2011
    ×2011=2010．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、观察下列式子：
    1=1
    1+3=4
    1+3+5=9
    1+3+5+7=16
    …
    可知，第10行式子中最大的加数是
    19
    ，第n（n为正整数）行式子中最大的加数是
    2n-1．
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：
    1
    1
    (
    1
    2
    -
    1
    3
    )
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    …
    则第n个式子是
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子，根据你得到的规律回答：
    		11-2
    =3；
    		111-22
    =33；
    		11111-222
    =333；…．请你说出
    11…1
    2n位
    -
    22…2
    n位

    的值是
    33…3（共n个3）
    33…3（共n个3）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …根据上述规律计算：
    a
    1×2
    +
    a
    2×3
    +
    a
    3×4
    +…+
    a
    2010×2011
    ，并求出当a=2011时，上式的值．

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