Question

已知方程x²+ax+b=0有两个相等的实数根，且方程x²+bx+10a=0的一个根是-5，求ba的值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据根的判别式得到a²-4b=0，再根据一元二次方程的解的定义得到25-5b+10a=0，即b=2a+5，然后利用代入法消去b得到a²-4a-20=0，解得a₁=2，a₂=-10，再分别计算出对应的b的值，即可得到ba的值．

解答：解：∵方程x²+ax+b=0有两个相等的实数根，
∴△=a²-4b=0，
把x=-5代入x²+bx+10a=0得25-5b+10a=0，即b=2a+5，
把b=2a+5代入a²-4b=0得a²-4a-20=0，解得a₁=2，a₂=-10，
当a=2时，b=2×2+5=9，则ba=18；
当a=-10时，b=2×（-10）+5=-15，则ba=150．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．