Question

【题目】如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC, AD=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE,AED的面积为6，则BC的长为_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

过D作DM⊥BC于M，过E作EN⊥AD，交AD延长线于N，求出∠END=∠DMC，∠EDN=∠CDM，根据AAS证△EDN≌△CDM，求出EN=CM=4，即可求出答案．

过D作DM⊥BC于M，过E作EN⊥AD，交AD延长线于N，

∵AD=3，△ADE的面积为6，
∴AD×EN=6，
∴EN=4，
∵DM⊥BC，AD∥BC，
∴∠NDM=∠BMD=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠EDC-∠CDN=∠MDN-∠CDN，
∴∠EDN=∠CDM，
∵DM⊥BC，EN⊥AD，
∴∠END=∠DMC=90°，
在△END和△CMD中

,

∴△END≌△CMD（AAS），
∴EN=MC=4，
∵AB⊥BC，DM⊥BC，
∴DM∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AD=BM=3，
∴BC=3+4=7，
故答案是：7．