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    如图，等腰△ABC中，∠A=36°，AB=AC=a，D在AC上，且∠DBC=36°，试求BD的长（精确到0.001a）．

    解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，
    且AD=BD=BC．
    设BD=x，则BC=x，CD=a-x．
    由于=，∴=．
    整理得：x2+ax-a2=0
    解方程得：x=
    ∵x为正数，∴x=≈0.618a．
    所以BD的长为0.618a．
    分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
    点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．
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    精英家教网如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）
    A、80°B、70°C、60°D、50°

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    13、如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为
    8或6
    ．

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    ．

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    如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为射线AD上一点．
    求证：△ABE≌△ACE．

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    如图，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AC、AB的中点．
    求证：BD=CE．

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