Question

5．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=$\frac{1}{2}$x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，进而就可求得．

解答 解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，
∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，
∴∠OAB=∠OPQ，
由直线的斜率可知：tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠OPQ=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得∠OAB=∠OPQ是解题的关键．