Question

如图，已知AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE∥CF，请问∠B与∠D有何关系？并说明理由．

Answer 1

解：∠B=∠D．
理由：∵AE∥CF，
∴∠BEA=∠FCE，∠CFD=∠EAD，
∵AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，
∴∠BAE=∠EAD，∠FCE=∠DCF，
∴∠BAE=∠CFD，∠BEA=∠DCF，
∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∠D+∠CFD+∠DCF=180°，
∴∠B=∠D．
分析：由AE∥CF，可得∠BEA=∠FCE，∠CFD=∠EAD（两直线平行，同位角相等），又因为AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，所以∠BAE=∠EAD，∠FCE=∠DCF（角平分线的定义），又因为三角形的内角和为180°，所以证得∠B=∠D．
点评：此题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等）与三角形内角和定理、角平分线的定义．解题的关键是准确识图．