Question

（2013•苏州一模）已知关于x的二次函数y=x²-mx-

m2+2

2

的图象与x轴交于A，B两个不同的点，A点坐标为（-1，0）．
（1）试求出B点坐标：
（2）若点C（0，p），D（n，g）都在此函数图象上，当n＞0时，试比较两实数p，g的大小．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式即可求得m的值；然后利用解析式求得该抛物线的对称轴方程，利用对称性求得点B的坐标；
（2）分类讨论：不同的m知，对应的对称轴不同，然后根据二次函数图象的增减性进行比较两实数p，g的大小．

解答：解：（1）把A（-1，0）代入y=x²-mx-

m2+2

2

，得
1+m=

m2+2

2

，
整理，得
m²-2m=0，
解得m=0或m=2．
①当m=0时，对称轴直线是x=

m

2

=0，即x=0．
∴点A、B关于直线x=0对称，
∴B（1，0）；
②当m=2时，对称轴直线是x=

m

2

=1，即x=1．
∴点A、B关于直线x=1对称，
∴B（3，0）；

（2）①当m=0时．
∵二次函数y=x²-mx-

m2+2

2

=x²-1的图象的开口方向向上，且顶点坐标是（0，-1）．则p=-1．
∴n＞0时，函数值y随x的增大而增大，
∴p＜g；
②当m=2时，二次函数y=x²-mx-

m2+2

2

=（x-1）²-4的图象的开口方向向上，且顶点坐标是（1，-4）．
当x=0时，p=-3．
a）当0＜n＜2时，p＞g；
b）当n=2时，p=g；
c）当n＞2时，p＜g．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．