Question

如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，AB=4．
（1）根据语句画图：过点D作DG⊥BC于G，把△DGC绕点D逆时针旋转90°得到△DHE（画图工具不限）．
（2）在（1）的条件下，求△DGC扫过的面积（结果保留π）．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）利用三角板作出DG⊥BC，延长AD至H，使DH=DG，过点H作HE⊥DH，截取EH=GC，然后连接DE即可；
（2）求出CG、DG，利用勾股定理列式求出CD，然后根据△DGC扫过的面积=S_扇形DCE+S_△DCG列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示；

（2）∵AB⊥BC，AD=2，BC=3，AB=4，
∴CG=BC-AD=3-2=1，DG=AB=4，
在Rt△DGC中，CD=

DG2+CG2

=

42+12

=

17

，
△DGC扫过的面积=S_扇形DCE+S_△DCG，
=

90•π•( 17 )2

360

+

1

2

×4×1，
=

17

4

π+2．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积，三角形的面积，熟记旋转的性质是解题的关键．