Question

（1998•杭州）求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（ ）

• A．x²-4x-2=0
• B．x²-4x-1=0
• C．x²-2x-2=0
• D．x²-2x-1=0

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，从而得到新方程的两根之和与两根之积，然后确定出新方程．
解答：解：设一元二次方程2x²-2x-1=0的两根分别是x₁，x₂，
则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-，
∵所求方程的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，
∴所求方程的两根为2x₁，2x₂，
则所求方程为：x²-（2x₁+2x₂）x+2x₁•2x₂=0，
即x²-2（x₁+x₂）x+4x₁•x₂=0，
把x₁+x₂=1，x₁•x₂=-代入得x²-2x+4×（-）=0，
所求方程为x²-2x-2=0．
故选C．
点评：解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x₁+x₂=-，x₁x₂=．