Question

（2012•贵阳）在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．
小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；
（2）分别求出“至少有一次是“6””和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜．

解答：解：（1）列表如下：

画树状图如下：

共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；

（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，
所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）=

5

9

，
小莉赢的概率是

4

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此规则小红获胜的概率大，

卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况，
所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）=

4

9

，
小莉赢的概率是

5

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此规则小莉获胜的概率大，
∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．

点评：本题考查了列表法或树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．